Вероятно, Демянец — фонетический вариант фамилии Демьянец, образованной от имени Демьян. Демьян — просторечная форма церковного имени Дамиан, которое в переводе с греческого означает «покоритель». За веру Христову Косьма и Димиан были побиты камнями своим же учителем — язычником в 284 году. Вообще же Демьянцем, скорее всего, прозвали, сына Демьяна, то есть «маленького Демьяна» (суффикс -ец- имеет уменьшительное значение).