Фамилия Демянив является украинским вариантом русской фамилии Демянов. В ее основе лежит имя Демян, одна из разговорных форм крестильного имени Дамиан. В переводе с греческого оно означает «покоритель». Одним из святых покровителей имени считается преподобный Дамиан (V в.). Другой покровитель имени - святой бессребреник Дамиан, который вместе со своим братом Космой был врачом и безвозмездно лечил больных, обращая их ко Христу. За веру Христову Косма и Дамиан были побиты камнями своим же учителем-язычником. Святым чудотворцам Косме и Дамиану молились для успехов в науке или при начале изучения грамоты.