Фамилия Демянкова почти наверняка женская — по правилам русского языка она склоняется как типичное притяжательное прилагательное и отвечает на вопрос «чья?». Мужской вариант — Демянков. В основе фамилии лежит крестильное имя Демьян, которое пришло на Русь из Византии вместе с христианством. Греческое имя Damianos означало «посвящённый богине Дамии» или, по другой версии, «укротитель, покоритель». В народной среде имя быстро прижилось и дало множество производных форм, в том числе уменьшительную — Демянка. Именно от неё и пошла фамилия: к основе Демян- добавили типичный русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность.

Словообразовательная модель здесь простая и распространённая: Демянка → Демянков → Демянкова. Суффикс -ов- в таких фамилиях означает «сын Демянки» или «принадлежащий Демянке». В XV–XVII веках, когда фамилии только начинали закрепляться, так называли детей и внуков человека по имени Демянка. Со временем прозвище или отчество перестало быть личным и превратилось в наследственное родовое имя.

Интересно, что фамилия Демянков встречается в основном в центральных и северных регионах России, особенно часто в бывших новгородских и псковских землях. Это неудивительно: именно там имя Демьян в уменьшительной форме Демянка было особенно популярно. В южных и восточных областях чаще встречаются варианты с другим суффиксом — Демьяненко, Демьянчук. Разница в суффиксах — это не ошибка, а отражение диалектных и исторических особенностей: -ов типичен для великорусских земель, а -енко и -ук — для украинских и белорусских.

Социальный статус первых носителей фамилии установить трудно. Судя по суффиксу, это могли быть крестьяне, посадские люди или мелкие служилые — именно в этих слоях фамилии на -ов закрепились раньше всего, ещё в XVI–XVII веках. Дворянские роды с такой фамилией неизвестны, хотя отдельные Демянковы могли попадать в списки служилых людей по прибору (стрельцы, казаки, пушкари). В любом случае, фамилия Демянкова — это память о конкретном человеке по имени Демянка, жившем несколько веков назад, и о той языковой среде, где такие уменьшительные имена были нормой.