Фамилия Денькин — это классический пример русской «патронимической» фамилии, то есть образованной от имени отца. В основе лежит имя Денька, которое было распространённой в быту уменьшительной формой крестильного имени Денис. Само имя Денис — это русская народная переработка древнегреческого Дионисий, имени бога виноделия, растительности и природных сил.

Имя Дионисий в античной традиции окружено яркими, даже бурными образами. Его спутники — сатиры и менады, охваченные священным безумием, — с воплями славили Диониса-Вакха, сокрушая всё на пути. Этот бог освобождал людей от мирских забот и пут размеренного быта, за что получил прозвание Лиэй («освободитель»). Однако в русской народной среде вся эта мифологическая подоплёка, конечно, не имела значения: имя воспринимали просто как церковное, а Денька — как ласковое, домашнее обращение к сыну или работнику.

Модель образования фамилии проста и типична для центральной России: к основе Деньк- добавили суффикс принадлежности -ин. Вопрос «чей?» — Денькин, то есть сын, внук или человек из семьи Деньки. Такой суффикс (а не -ов) обычно присоединялся к основам, оканчивающимся на -а или -я, что и произошло в данном случае.

Стоит отметить, что фамилия довольно редкая, и её бытование в основном привязано к южнорусским и поволжским говорам, где форма Денька встречалась чаще, чем в северных регионах. Встречаются варианты написания через «и» (Динькин) — это следствие акающего произношения, когда безударный звук на письме могли передать по-разному. Однако исторически правильным считается написание через «е», поскольку оно прямо указывает на исходное имя Денис.

В отличие от фамилий, образованных от прозвищ по профессии или внешнему признаку, Денькин — чисто родовая фамилия. Она не говорит о роде занятий предка, а лишь о том, что его звали Денис, а в семье — ласково Денька. Потомок этого человека со временем и получил фамилию Денькин.