Фамилия Денкина — женская форма от Денкин, а та, в свою очередь, образовалась по простой и распространённой модели: от прозвища или имени Денка. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей сын?» — Денкин. В основе лежит имя Дёнка, которое в старину было не официальным, а домашним, уменьшительным вариантом от канонического имени Дементий (церковная форма Дометий, от латинского domitus — «укрощённый»). Такое сокращение — обычное дело в русской ономастике: Дёмка, Дёма, Деня. Имя Дементий встречалось в крестьянской и мещанской среде, особенно на севере и в центральных губерниях, где любили «домашние» формы.

Впрочем, возможен и другой путь. Денкой могли прозвать человека по месту жительства или занятию. В некоторых говорах «дёнка» — это невысокое, плотное строение, амбар или клеть, но такая версия менее вероятна: прозвище от названия постройки встречается редко и обычно с другим суффиксом (Дёнников, Денкин — скорее от личного имени).

Географически фамилия Денкин (и Денкина) не привязана к одному региону. Она встречается и в центральной России, и в Поволжье, но нигде не образует плотных гнёзд — это редкая фамилия. Её носители, судя по архивным записям XIX века, были в основном крестьянами и мещанами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Любопытная деталь: фамилия Денкин легко путается с более известной Деникин (от Деника — уменьшительное от Денис). Но Денкина — самостоятельная форма, и её корень короче: не Денис, а Дементий. Если в вашем роду сохранилось предание, что предка звали Дементием, это почти наверняка указывает на верное происхождение.