Фамилия Дербакова — женская форма фамилии Дербаков, которая образована от прозвища Дербак. В основе прозвища лежит диалектное слово «дерба». В вологодских и архангельских говорах так называли местность, сильно поросшую мхом и густой травой, чащобу. Скорее всего, прозвище Дербак дали человеку, который жил на лугу, недалеко от леса или на глухой, заросшей поляне, — то есть оно отражало место жительства основателя рода.

Но есть и другие версии. Одна из них отталкивается от глагола «дербить» — «чесать, трепать, скрести». В этом случае Дербак — профессиональное прозвище: так могли называть того, кто занимался трепанием льна или пеньки, то есть ремесленника, работавшего с волокном. Ещё одна гипотеза связывает прозвище с существительным «дербень». В пермских говорах оно означало «толстый льняной холст», а в ярославских — «неуклюжий, мешковатый человек». Соответственно, Дербаком могли окрестить либо мастера по изготовлению холста (художника или ткача), либо, напротив, неловкого, неповоротливого человека.

Какая из версий правдоподобнее? Самая надёжная — первая, географическая: диалект «дерба» хорошо зафиксирован в северных говорах, а прозвища по месту жительства в русской ономастике встречаются сплошь и рядом. Профессиональная версия тоже имеет право на существование, но опирается на менее распространённый глагол. А вот версия с «неуклюжим человеком» слабее других, так как слово «дербень» в значении «мешковатый» — узкоярославское и редкое, поэтому без дополнительных данных к ней стоит относиться с осторожностью.

Суффикс -ов- в фамилии Дербаков указывает на типичную русскую модель образования: сначала появилось прозвище Дербак, а затем, по правилам, от него образовали притяжательное прилагательное, которое закрепилось как фамилия. Потомок человека с прозвищем Дербак со временем получил фамилию Дербаков, а для замужних женщин и дочерей — Дербакова.

С точки зрения географии, фамилия Дербаков встречается не повсеместно, а тяготеет к северным и северо-восточным регионам России — тем самым, где слово «дерба» было в ходу. Это косвенно подтверждает первую версию происхождения. Если ваши предки родом, скажем, из Вологодской или Архангельской области, то, скорее всего, фамилия действительно обязана своим появлением глухой, поросшей мхом местности, где жил основатель рода.