Фамилия Дербида — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от большинства русских фамилий на -ов, -ин или -ский, у неё нет типичного суффикса, указывающего на принадлежность отцу или роду. Окончание -а и ударение на последний слог наводят на мысль, что перед нами не исконно русская, а скорее украинская, белорусская или польская фамилия, закрепившаяся в такой форме. В этих языках фамилии на -а, -о, -ило нередко образовывались от прозвищ.

Скорее всего, основа «Дербид» восходит к глаголу «дербать» или «дербить». В южнорусских и украинских говорах это слово означало «драть, рвать, царапать», а в переносном смысле — «брать силой, отнимать». Прозвище Дербида могли дать человеку драчливому, неуступчивому или, наоборот, тому, кто занимался расчисткой земли под пашню — «дер» как корень, связанный с корчеванием и выдиранием корней. В польском языке есть слово «derba» — «клок, лоскут», что тоже могло стать прозвищем неряшливого или бедного человека.

Есть и вторая, менее вероятная версия: фамилия могла возникнуть от тюркского имени или прозвища. В казахском и башкирском языках «дербе» означает «отдельный, самостоятельный». Такое прозвище мог получить вольный человек, не приписанный к общине, или переселенец. Но для этой гипотезы нет надёжных исторических подтверждений, и первая версия — славянская — выглядит убедительнее.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Основные очаги — Западная Украина (Волынь, Ровенская область) и юг Беларуси. В России Дербида — редчайший случай, единичные носители живут в Краснодарском крае и Москве. Сословная принадлежность предков неясна, но прозвищный характер фамилии указывает, что её носители были, скорее всего, крестьянами или казаками — именно в этих средах закреплялись яркие бытовые прозвища.

Что касается написания, то в старых метрических книгах фамилия могла искажаться: Дербидо, Дербит, Дербейда. Вариант с окончанием -а — наиболее устойчивый, и именно он сохранился до наших дней.