Фамилия Дерендеева — женская форма от Дерендеев, и её происхождение уводит нас в зону тюркских и кавказских языковых влияний. Если отбросить типичный русский фамильный суффикс -ев (указывающий на принадлежность: «чей?» — Дерендеев), остаётся корень «Дерендей». Это, скорее всего, прозвище или личное имя, образованное от тюркского слова «дерен» (глубокий) или «терең» (в том же значении). В тюркских языках такие основы часто давали прозвища людям глубокомысленным, серьёзным или, напротив, скрытным — «глубокий» как характеристика внутреннего мира.

Вторая, не менее вероятная версия, связывает фамилию с кавказским регионом. В тюркских языках Северного Кавказа, например у ногайцев или кумыков, встречается имя Дерендей (варианты — Дерендай, Терендей). Оно могло быть производным от этнонима или географического названия. Есть и более конкретная гипотеза: в осетинском языке слово «дæрæн» означает «межа», «граница» — так могли прозвать человека, жившего на краю села или владевшего пограничным участком. В таком случае суффикс -дей/-дай характерен для тюркских антропонимов, а сама фамилия оказывается гибридной: тюркская модель оформления при осетинской или тюркской корневой основе.

Фамилия редкая. Она не встречается в центральных великорусских областях, а сосредоточена в южных регионах — в Ростовской области, Ставрополье, Калмыкии, Астраханской области. Это косвенно подтверждает её тюркско-кавказское происхождение: именно через эти земли в XVII–XIX веках шла активная миграция кочевых и полукочевых народов, а при переходе в православие их имена и прозвища фиксировались в документах с русскими фамильными суффиксами.

Словообразовательная модель проста: основа «Дерендей» + притяжательный суффикс -ев. Мужская форма — Дерендеев, женская — Дерендеева. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Деренде́ева, хотя в устной речи встречаются варианты. Социальный состав предков — вероятнее всего, казачество или государственные крестьяне южных окраин, среди которых было много крещёных татар, ногайцев, калмыков. Дворянских родов с такой фамилией в «Бархатной книге» и других родословных сборниках не зафиксировано.

Если сравнивать с однокоренными, то ближайшие параллели — фамилии Дерендяев, Деренков, Деренский. У них общая корневая зона, но разные суффиксы: -яев указывает на более мягкую основу (Дерендяй), -ов — на твёрдую (Дерен), -ский — на географическую привязку. Дерендеева стоит особняком именно благодаря редкому форманту -дей, который в русских фамилиях почти не встречается и выдаёт иноязычный источник.