Фамилия Деренок — нечастая, но с прозрачной словообразовательной структурой. Суффикс -ок указывает на то, что перед нами прозвище, которое в чистом виде закрепилось как фамилия без дополнительных патронимических суффиксов вроде -ов или -ин. Такая модель встречается реже, чем привычные «Деренков» или «Деренкин», и говорит о том, что фамилия могла закрепиться в среде, где прозвища переходили в фамилии напрямую — например, на Украине или в западнорусских землях.

Самый очевидный источник прозвища — глагол «драть». Деренком могли назвать человека с крутым нравом, скорого на расправу, того, кто «дерёт» провинившихся. Но есть и более прозаичная версия: в крестьянском быту Деренком называли того, кто драл лыко — сдирал кору с молодых лип для плетения лаптей, коробов, рогож. Это была распространённая, но трудоёмкая работа, и прозвище могло закрепиться за мастером или за тем, кто постоянно этим занимался.

Вторая версия отсылает к украинскому слову «де́рен» — дёрн. В этом случае Деренок — тот, кто резал дёрн, обкладывал им откосы, дорожки или укреплял берега. Прозвище могло даваться по роду занятий — своего рода «дерноклад», человек, работающий с дёрном. В пользу этой версии говорит и география: фамилия чаще встречается в украинских и южнорусских говорах, где слово «дерен» в значении «дёрн» было в ходу.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает уточнить картину. Дерябин, Дерюгин, Дерендяев — все они образованы от той же основы «драть/деру», но с разными суффиксами. Деренок стоит особняком: короткая форма без наращения, с уменьшительным суффиксом, скорее всего, закрепилась как прозвище младшего или подмастерья — «маленький Дерен», то есть сын или ученик того, кого звали Дерен.