Фамилия Дерев — редкий случай, когда основа куда прозрачнее, чем кажется на первый взгляд, но при этом неочевидна. В ней нет суффикса -ов, который обычно добавляют к именам и прозвищам: Дерев — это не «чей-то Дерев», а чистая основа, усечённая форма. Такие фамилии встречаются нечасто и чаще всего указывают на прозвище, а не на отчество.

Самое прямое объяснение — прозвище Дерево. В русских говорах так могли назвать высокого, худого или неповоротливого человека, реже — упрямого, «дубового». Фамилия Дерев — это то же самое, что и Деревин, но без типичного окончания. В ономастике подобные усечения (Иванов — Иван, Дерев — Дерево) встречаются спорадически и часто фиксируются на севере и в центральных областях России, где фамилии складывались позже и менее стандартно.

Есть и вторая версия, менее вероятная, но не лишённая оснований: Дерев могло возникнуть из старого нецерковного имени Дерево. В древнерусской антропонимии имена по растениям и предметам были в ходу, хотя Дерево — не самое частое. Если так, то фамилия — прямое наследование личного имени без патронимического суффикса, что для XVI–XVII веков редкость, но не исключение.

Важно не путать Дерева с фамилией Деревов (от слова «дерево» с суффиксом) или Деревягин (от «деревяга» — деревянная нога или бревно). Дерев стоит особняком: он короче, архаичнее и, скорее всего, бытовал в крестьянской среде, где прозвища не переделывали в отчества, а оставляли как есть. Поиск по историческим записям показывает единичные упоминания Деревых в Новгородской и Вологодской губерниях — это косвенно подтверждает северное происхождение.

Если ваша фамилия Дерев, предок почти наверняка не был связан с лесом или плотницким делом напрямую: прозвище описывало внешность или характер. В редких случаях, при сильном местном говоре, «дерев» могло означать «дёрн» или «дернина» (почва с корнями), но это совсем локальные варианты, которые не стоит принимать за основную версию.