Фамилия Дерук — редкий пример, где хочется начать не с корня, а с суффикса. В русских фамилиях сочетание -ук характерно для западных и юго-западных земель: Украина, Белоруссия, юг России. Суффикс -ук (реже -юк) в белорусской и украинской традиции часто означал «сын» или «потомок» — так же, как русское -ов или -ин. Значит, Дерук — это «сын Дера» или «сын Деруки», но что скрывается за основой?

Самая прямая версия выводит фамилию от прозвища Деру́ка. В говорах «деру́ка» — человек, который дерётся, задира, драчун. Глагол «драться» дал множество прозвищ: Драч, Драный, Дерунов. Дерук — та же модель, но с уменьшительным или «сыновним» суффиксом. Предок мог получить такое прозвище за буйный нрав или за то, что часто ходил в кулачных боях — обычное дело в деревенской среде.

Есть и менее очевидная версия. В некоторых польских и западнорусских документах встречается имя Деру́к как вариант имени Дорофей или Дорота — через народное переосмысление. Дорофей в просторечии превращался в Дорох, Дорош, а в белорусских говорах — в Дэрук. Тогда Дерук — это не прозвище, а сокращённая форма крестильного имени. Но доказательств этой версии меньше: фамилия слишком редкая, чтобы проследить её по церковным записям.

Географически фамилия привязана к западу. Деруки встречаются в Брестской и Гродненской областях Белоруссии, на Волыни в Украине, а в России — единичные случаи, чаще всего потомки переселенцев. В центральных русских областях фамилия почти не бытует, что подтверждает её западнославянское или южнорусское происхождение.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает уточнить картину. Дерунов — более распространённая фамилия в России, образована от «деру́н» (драчун) по стандартной русской модели -ов. Дерук — та же основа, но иной суффикс. Есть ещё Дерюгин, Дерябин — они восходят к другим корням (дерюга, деряба) и не родственны. Таким образом, Дерук стоит особняком: это не искажение и не описка, а полноценная фамилия с прозрачной, хоть и локальной, этимологией.

Если подвести черту: скорее всего, ваш предок жил на западе, и его прозвали Дерукой — задирой или бойцом. Потомки стали Деруками, и фамилия закрепилась.