Фамилия Дерай — один из тех редких случаев, когда написание подсказывает произношение, а произношение — географию. Если вы встретили эту фамилию в России, скорее всего, её носители — потомки переселенцев с Украины или юга России. В украинском и южнорусском говорах конечный -ий в фамилиях часто редуцируется, переходя в -ай, -ей, -ый. Так что Дерай — это фонетический вариант фамилии Дерий или Дерый.

Основа фамилии — прозвище Дер(и)й. В его основе лежит глагол «драть» (деру). В диалектах «дерий» или «дерый» могло означать человека, который дерёт кору, лыко или кожу — то есть, вероятного ремесленника: кожевника, дрателя лыка для лаптей. Но у этого прозвища мог быть и переносный, бытовой смысл: так могли назвать драчуна, забияку, человека, который «дерёт горло» (крикуна) или, наоборот, того, кто «дерёт нос» — зазнайку.

Словообразовательная модель проста: к глагольной основе «дер-» добавили суффикс -ий, образующий прилагательное со значением «склонный к действию» или «делающий это». В украинской ономастике это распространённый способ образования прозвищ: Ходий (от ходить), Бий (от бить), Дерій. Фамилия Дерай встречается в основном в западных и центральных областях Украины, а также в Краснодарском крае и Ростовской области России — районах активного переселения украинских крестьян в XIX–XX веках.

Интересно, что фамилия Дерай не имеет отношения к немецкому или балтийскому корням, хотя и звучит необычно для русского уха. Это чисто славянское, восточноевропейское образование, и её написание через «а» — результат бытового произношения, которое закрепилось в официальных документах. Такая фамилия — живое свидетельство того, как устная речь побеждает орфографию.