Фамилия Дерич — редкая и неочевидная для русского уха. Чтобы понять её происхождение, нужно в первую очередь обратить внимание на суффикс. Окончание -ич указывает на южнославянское, скорее всего сербское или хорватское, происхождение. В русской традиции фамилии на -ич встречаются реже и часто имеют белорусские или польские корни (как Мицкевич), но в данном случае географическая привязка к Балканам — самая вероятная.

Основа фамилии — Дер- — может восходить к двум разным источникам. Первый и самый простой вариант: от личного имени или прозвища Дера, Деро. В южнославянских языках слово «дера» (dera) может означать «оборванец», «рваный», «бедняк» — так могли прозвать человека, который ходил в рваной одежде. Второй вариант: основа связана с глаголом «дерати» (драть, сдирать кожу). В этом случае фамилия могла быть профессиональной и принадлежать кожевнику, скорняку или даже дубильщику — человеку, который сдирал шкуры с животных.

Суффикс -ич в сербско-хорватской модели традиционно образует отчества или фамилии по отцу: «сын Деры» или «потомок Дера». Таким образом, Дерич — это «сын человека по прозвищу Дера». В сербской ономастике фамилии на -ич — одни из самых массовых (вспомните Милошевич, Джокович), и Дерич вписывается в этот ряд, хотя и не является распространённой.

Интересная деталь: в русском языке фамилия Дерич встречается спорадически, чаще всего у потомков переселенцев с Балкан или в среде смешанных браков. В самой Сербии или Хорватии она тоже не частотна, но встречается в записях XVII–XVIII веков, что говорит о древности прозвища. Спорных версий здесь немного: маловероятно, что фамилия образована от тюркского «дер» (пот) — слишком далёкая семантика и другой ареал распространения.

Так что, если ваши предки — Деричи, скорее всего, они были либо выходцами с Балкан (сербы, хорваты, черногорцы), либо их предок носил прозвище, связанное с бедностью или с ремеслом обработки кожи. Никакой тайны в фамилии нет, но за ней стоит конкретная и живая бытовая история.