Фамилия Деренская звучит так, будто её носительница родом из места с названием Деренск, Деренки или Дереново. И это самое вероятное объяснение. Суффикс -ск- в русских фамилиях почти всегда указывает на географическое происхождение: владелец такой фамилии или его предок был откуда-то «с Деренска». Так образовывались фамилии дворянские (по названию поместья) и крестьянские (по названию деревни, откуда человек переселился).

Корень «дерен» чаще всего связывают с растением — дёреном. Это кустарник с яркими красными ветвями и синими ягодами, распространённый в средней полосе. Поселение могли назвать Деренки из-за обилия этих зарослей. В говорах слово «дерен» могло означать и «дёрн», то есть плотный слой почвы с травой, но версия с кустарником встречается в ономастике чаще.

Есть и другая, менее очевидная линия. В некоторых южнорусских и украинских говорах «дерен» — это кизил, а его плоды — «деренки». Название села могло возникнуть от кизиловых садов. Спор между этими двумя версиями не принципиален: и в том, и в другом случае основа — природный топоним, а не личное прозвище.

Фамилия Деренская — относительно редкая, встречается в основном в западных и центральных областях России, а также на Украине. Мужской вариант — Деренский. По модели образования она схожа с фамилиями Березовский, Дубовский, Ольховский: все они указывают на связь с определённым местом, названным по деревьям или кустарникам. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из небольшого поселения, затерянного среди дереновых кустов, и фамилия закрепилась за ними как метка о малой родине.