Фамилия Деревьев устроена так, что её происхождение почти очевидно, но за этой очевидностью скрывается несколько разных историй. Самая прямая версия — отчество от прозвища Дерево. В русских говорах так могли назвать человека высокого и прямого, как ствол, или же, напротив, бесчувственного, «дубового» — смотря по характеру. В документах XV–XVII веков такие прозвища встречаются: крестьянин Дерево, посадский человек Деревка. От них и пошли Деревьевы и Деревьёвы, а форма Деревьев — результат адаптации к стандартной модели притяжательного прилагательного на -ев.

Менее очевидная, но более точная версия — происхождение от топонима. Фамилия могла закрепиться за выходцем из села с названием Деревьево или Деревьёво. Такие деревни есть в Костромской, Ярославской и Вологодской областях. В этом случае фамилия отвечает не на вопрос «чей?», а на вопрос «откуда?»: Деревьев — тот, кто из Деревьева. Оба варианта сосуществовали, и сейчас без генеалогического исследования не определить, какой из них верен для конкретного рода.

Обратите внимание на суффикс -ев, а не -ов. Он указывает на основу, оканчивающуюся на мягкий согласный или ц. В слове «дерево» основа твёрдая, поэтому форма Деревов была бы логичнее, но в живом языке победило произношение: Деревьев зазвучало привычнее, чем Деревов. Это типичный случай, когда фонетика пересилила грамматику.

Среди однокоренных фамилий — Деревягин, Деревщиков, Деревянко. Но Деревьев стоит особняком: у него нет суффикса, указывающего на профессию или признак, только чистая отсылка к прозвищу или месту. Встречаемость фамилии невысокая, она сосредоточена в центральных и северных областях России, что косвенно подтверждает связь с конкретными деревнями Поволжья и Заволжья.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» Деревьев не выделен как отдельная статья, но модель разобрана на примере других «растительных» фамилий — Дубов, Берёзов. Деревьев же интересен тем, что не привязан к одному виду дерева, а обобщает понятие, что для прозвища редкость. Скорее всего, это именно географическая фамилия, а не прозвищная.