Фамилия Деревьева — женская форма, а её мужской вариант Деревьев. Редкий случай, когда фамилия образована не от слова «дерево» в прямом значении, а от прозвища, которое звучало как Дерев или Деревый. В русской ономастике модель «основа на твёрдый согласный + суффикс -ев» встречается реже, чем -ов, и указывает на то, что прозвище или имя предка оканчивалось на -й или мягкий согласный (ср. Воронов, но Вороньев — от Вороней).

Корень «дерев-» в прозвищах обычно связывали не с растением, а с глаголом «драть» и его производными. В диалектах «деревня» первоначально означала расчищенное от леса место под пашню (от «драть» — выдирать корни). Соответственно, Дерев или Деревый могли прозвать человека, который занимался корчеванием леса, расчищал участки под поля, либо того, кто жил на отшибе, в глухой лесной местности. Вторая версия, менее вероятная, — отчество от имени Дерево, которое в старину иногда давали как охранительное, чтобы ребёнок рос крепким, как дерево.

Географически фамилия Деревьев (и Деревьева) встречается в основном в центральных и северных областях России — в Костромской, Вологодской, Архангельской губерниях, где подсечное земледелие и вырубка леса были основным занятием. В этих краях прозвища, связанные с обработкой земли, давали часто и без дополнительных суффиксов, поэтому основа Дерев могла закрепиться сразу.

Интересная деталь: в писцовых книгах XVI–XVII веков встречаются крестьяне с прозвищем Деревка, Деревцов — это близкие по смыслу варианты, но фамилия Деревьев сохранила более архаичную форму. В отличие от распространённой фамилии Деревягин (от «деревяга» — деревянная нога, либо грубый человек), Деревьев не имеет пренебрежительного оттенка и прямо указывает на род занятий или место жительства. Сословно фамилия почти наверняка крестьянская, без дворянских ветвей.