Фамилия Дережева — женская форма, а её мужской вариант — Дережев. Это относительно редкая русская фамилия, в основе которой почти наверняка лежит прозвище или мирское имя. Разбирать её стоит не с корня, а с суффикса: -ев указывает на происхождение от отчества или прозвища отца, образованного от слова, оканчивающегося на мягкий согласный или -й.

Самый вероятный источник — слово «дережа». В русских говорах «дережа» (или «дерёжа») — это колючий кустарник, ежевика, а также вообще заросли, чаща. Человек мог получить такое прозвище за характер — колючий, неуживчивый, «цепкий», либо за внешность — кудлатый, лохматый, похожий на куст. Вторая, менее частая версия — связь с глаголом «драть» (деру). В старину «дерёжа» могла означать и драку, ссору, и даже орудие для трепания льна. Тогда прозвище Дережа давали драчуну или, наоборот, работнику, занятому обработкой волокна.

По модели образования фамилия Дережев стоит в одном ряду с такими же «растительными» и «колючими» фамилиями, как Репьёв, Крапивин, Шиповников. Однако она заметно реже, что говорит о локальном бытовании прозвища. Встретить её можно в основном в центральных и северных областях России, где слово «дережа» было в ходу. Сословных ограничений у фамилии нет: прозвище Дережа могло закрепиться и за крестьянином, и за посадским человеком. Дворянских родов с такой фамилией в родословных книгах не зафиксировано — это «низовая», народная ономастика.

Таким образом, если вы носите фамилию Дережева, ваш предок, скорее всего, получил прозвище от окружающих за сходство с колючим кустарником или за неуступчивый, «ершистый» нрав. Это не редкая, но и не частая фамилия, сохранившая в себе диалектное слово, которое сегодня почти вышло из употребления.