Фамилия Дережовская или Дережовский — одна из тех, что сразу настраивает на географический лад. Её основа — топоним, то есть название места. Суффикс -ск- в русских фамилиях почти всегда указывает на связь с местностью: либо предок владел землёй (дворянские фамилии вроде Трубецкой), либо, что гораздо чаще, был выходцем из села, деревни или города с таким названием. В данном случае речь идёт о населённом пункте с корнем «Дереж-».

Такие названия встречаются в Беларуси и на западе России. Например, деревня Дережок есть в Брянской области, а село Дережичи — в Житомирской. Корень «дереж-» может восходить к слову «держать» (в значении «держаться, крепиться»), но убедительнее выглядит связь с диалектным «дерега» — так в некоторых говорах называли дорогу, тропу, либо с «дёргать», «дёрн». Впрочем, для носителя фамилии важнее другое: предок, скорее всего, был крестьянином или мещанином, которого прозвали по месту жительства — «дережовский», то есть «из Дережова» или «с Дережка».

В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые образуются от имени или прозвища отца, «географический» суффикс -ский часто выдаёт более позднее происхождение (XVII–XIX века) и более широкое распространение среди духовенства и мещанства западных губерний Российской империи. Поэтому если ваши предки носили фамилию Дережовский, велика вероятность, что их корни — в белорусском Полесье или на Смоленщине.

В написании фамилии возможны варианты: через «о» (Дерожовский) или с ударением на втором слоге. Но исходный топоним «Дережово» или «Дережов» не сохранился в крупных справочниках, что типично для мелких хуторов, исчезнувших в XX веке. Таким образом, фамилия — единственный уцелевший след от названия места, где жили ваши предки.