Фамилия Дережов — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного суффикса -ин, который указывал бы на принадлежность матери или жене, зато есть типичный патронимический суффикс -ов, означающий «сын» или «потомок». Значит, в основе лежит мужское прозвище или имя Дереж.

Самая прямая версия отсылает к глаголу «дерезать» или «дерезить» — в русских говорах это значило «чесать, скрести, теребить», а также «говорить вздор, болтать попусту». Человек мог получить прозвище Дереж за беспокойный, приставучий характер, за манеру постоянно «чесать языком» или за суетливость. В некоторых диалектах «дереза» — это ещё и колючий кустарник, цепкое растение, так что прозвище могло прилепиться к человеку колкому, сварливому или цепкому в делах.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским словом «дере» (ущелье, долина). В таком случае Дережов могло быть русифицированной формой фамилии, образованной от прозвища по месту жительства — «живущий в долине». Однако для русского уха такая основа нехарактерна, и суффиксальное оформление -ов при тюркском корне встречается реже, чем -ев.

География фамилии узкая. Судя по доступным данным, Дережовы встречаются в основном в центральных и южных областях России, единичные записи — в Ростовской области и Краснодарском крае. Это не массовая фамилия, что говорит либо о позднем закреплении (крестьяне получили фамилии в XIX веке, и не все варианты успели распространиться), либо о локальном прозвище, которое не вышло за пределы одного села или рода.

По социальному происхождению Дережовы, скорее всего, крестьянская или мещанская фамилия. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках нет, в духовном сословии она тоже не фиксируется. Таким образом, предки носителя фамилии — люди, получившие прозвище по поведению или черте характера, и фамилия сохранила это бытовое, непарадное, но живое слово.