Фамилия Дереженко украинского происхождения, что выдает суффикс -енко, который в XVI–XVIII веках был основным патронимическим показателем на Левобережной и Слободской Украине. Первоначально он означал «сын» или «потомок», то есть Дереженко — это «сын Дережи» или «маленький Дережа». Сама основа, Дереж(а), — это прозвище, образованное от глагола «дережить» или «дережа» (вариант «дереза»). В украинских и южнорусских говорах «дереза» — это колючий кустарник, а также переносно — сварливый, придирчивый человек, «колючка» в общении. В словаре Владимира Даля «дереза» упоминается как бранное слово для бойкой, вздорной женщины или же для скупого, неуживчивого мужика. Таким образом, прозвище Дережа мог получить человек с крутым или неуступчивым характером.

Вторая, менее очевидная версия, — связь с профессиональной сферой. В некоторых диалектах «дережить» означало «скоблить, драть кору» или «делать деревянную посуду» (от слова «дерево»). Тогда Дережа — это ремесленник, бондарь или плотник, работающий с деревом. Но эта гипотеза слабее: в украинской ономастике суффикс -енко чаще цепляется к личным именам и прозвищам, а не к названиям ремесел напрямую. Если бы фамилия была Деревенко, связь с деревом была бы прозрачнее, но в Дереженко слышится именно отчество.

Фамилия редкая, не входит в сотни самых распространенных. Встречается в основном на востоке Украины (Черниговская, Полтавская области) и в прилегающих регионах России, куда переселялись казаки и крестьяне в XVIII–XIX веках. Сословный состав типичен для украинских фамилий на -енко: чаще всего это потомки казаков или государственных крестьян, реже — мещан. Дворянских родов с такой фамилией в «Общем гербовнике» не зафиксировано.

Интересная деталь: в XIX веке фамилию могли записывать через «и» — Дериженко, что отражает акающее произношение в некоторых говорах. Такое колебание в написании встречается в метрических книгах, но современный вариант закрепился через «е». Искать однокоренных «родственников» стоит среди фамилий Дереза, Дерезин, Дережанский — все они восходят к тому же корню с «колючей» или «склочной» характеристикой.