Фамилия Дереза не имеет отношения к слову «дерзкий», несмотря на внешнее сходство. В её основе лежит нецерковное имя или прозвище, образованное от нарицательного «дереза» — так в народе называли колючие кустарники: чилигу, ракитник, облепиху, а также цепкую повилику. Человек, получивший такое прозвище, мог быть колючим по характеру или цепким, как сорняк. Но не исключён и бытовой вариант: предок жил в местности, где густо росла дереза, или занимался заготовкой этих кустов.

Модель образования фамилии проста — это застывшая форма прозвища без суффикса, что характерно для украинских и белорусских фамилий (сравните: Шевченко — от «шевец», Дереза — от «дереза»). В русской традиции такие фамилии чаще встречаются на юге, в областях, граничащих с Украиной. А вот суффиксальные варианты — Дерезин, Дерезов — уже явно указывают на великорусское происхождение.

Спорная версия о связи с «дерзким» лингвистически слаба: в корне «дерз» историческое чередование «з» на «ж» (дерзкий — держусь), а в «дерезе» звук «з» исконный и чередования не даёт. Поэтому основная и наиболее правдоподобная гипотеза — растительная.

В ономастических словарях фамилия Дереза обычно не выделяется в отдельную статью, но встречается в перечнях прозвищных фамилий у Б. Унбегауна и А. Суперанской. По географии бытования она рассеяна: от Черниговщины до Кубани и Поволжья, что подтверждает её народное, неэлитарное происхождение. Сословной привязки нет — Дерезой могли прозвать и крестьянина, и казака, и мещанина.