Фамилия Деркаев звучит резко и энергично, и это не случайно: её основа — древнерусское прозвище, связанное с действием. В говорах «деркать» означало «драть, рвать, дёргать», а также «кричать, издавать резкий звук». Соответственно, Деркаем могли прозвать человека с порывистым, вспыльчивым характером, крикливого или того, кто занимался работой, требующей рывковых усилий — например, трепал лён или коноплю. В некоторых диалектах «деркач» — это птица коростель, издающая скрипучий крик, но в основе прозвища лежит скорее глагол, чем зооним.

Фамилия образована по стандартной восточнославянской модели с суффиксом принадлежности -ев. Поскольку основа оканчивается на согласный (Деркай), в фамилиях на -аев и -аев часто путают написание, но правильная форма — Деркаев, от прозвища Деркай. Такой тип фамилий типичен для южнорусских и украинских земель, где суффикс -ев присоединялся к именам и прозвищам на мягкий или шипящий звук. Встречаются и варианты Деркачев, Деркачов, но Деркаев — самостоятельная ветвь с той же корневой семантикой.

В русской ономастике фамилия не получила широкого распространения, что делает её редкой и локальной. По данным переписей, основная масса носителей сосредоточена в Поволжье и на юге России — в Волгоградской, Ростовской областях, а также в Мордовии. Это указывает на то, что фамилия могла закрепиться в среде крестьян-однодворцев или казачества, где прозвища, отражающие характер, были особенно живучи. В дореволюционных метрических книгах встречаются записи о крестьянах Деркаевых из Саратовской и Тамбовской губерний.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Дергачёв, Дергунов, Дерябин) показывает, что Деркаев стоит ближе к звукоподражательной или диалектной основе. Если Дергачёв — от «дёргать» (чаще о работе), то Деркаев — от «деркать» (крик, ссора, резкое движение). Разница тонкая, но для историка языка она принципиальна: в фамилии сохранился именно глагольный оттенок неоднократного, резкого действия. Версия о тюркском происхождении от «дерк» (четыре) или «дерка» (вид налога) маловероятна — в русском антропонимиконе такие заимствования обычно оформляются иначе, без суффикса -ев, и не дают столь плотной привязки к диалектной лексике.

Таким образом, предок носителя фамилии Деркаев — человек, получивший прозвище за голос или характер: либо крикливый, либо порывистый в работе. Фамилия не аристократическая, а народная, крестьянская, сохранившая живую речь южнорусских говоров.