Фамилия Деркаева — женская форма от Деркаев, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Модель на -аев, а не на более привычные -ов или -ев, сразу указывает на тюркское или восточное происхождение. В русской ономастике фамилии с таким окончанием часто возникали в среде крещёных татар, башкир, ногайцев или других народов Поволжья и Приуралья, где к основе, оканчивающейся на согласный, добавляли русский патронимический суффикс -ев, но с сохранением гласной «а» в корне. То есть Деркаев буквально означает «сын Деркая», а сама основа — Деркай — личное или прозвищное имя.

Корень «дерк-» вызывает несколько версий, и самая правдоподобная связана с тюркским словом «дерк» или «терк» — «сила», «мощь», «опора». В таком случае имя Деркай могло даваться мальчику с пожеланием быть крепким и надёжным. Вторая версия, менее убедительная, выводит фамилию из русского глагола «дёргать» — мол, предка прозвали Дергачом или Деркачом за суетливость или за работу, связанную с рывками (например, дёргание льна). Но против этого говорит именно суффикс -аев: если бы основа была русской, мы бы скорее получили Дергачёв или Деркачов. Переход «ч» в «к» возможен, но редок и обычно фиксируется в диалектах, а не в фамильной модели.

Географически фамилия Деркаев (и Деркаева) распространена в основном в Оренбургской, Челябинской областях, в Башкортостане и Татарстане — регионах, где веками соседствовали славянские и тюркские народы. Это косвенно подтверждает первую версию: предки носителей фамилии, скорее всего, были крещёными татарами или башкирами, получившими фамилию по отцу при переходе в православие или при переписи. В сословном отношении это могли быть государственные крестьяне, казаки или мелкие служилые люди — никаких дворянских корней у Деркаевых не прослеживается.

Интересная деталь: в некоторых документах XIX века встречается вариант написания «Деркаевъ» с твёрдым знаком, но встречается и «Деркайев» — двойное «й» выдаёт попытку писаря передать тюркское произношение, где на стыке корня и суффикса слышался явный йот. Современная орфография закрепила более простой вариант, но эта историческая вариативность — лишнее доказательство, что фамилия не русская по происхождению, а адаптированная.