Фамилия Деркова — женская форма от Дерков, и её основа — прозвище Деркий. Оно образовано от глагола «дергать», который в старину значил не только «рвать» или «срывать», но и «сечь, бить, наказывать». Сразу бросается в глаза, что суффикс -к- в прозвище указывает на активного деятеля: Деркий — это тот, кто постоянно дерёт, будь то лыко, провинившегося или чужой кошелёк.

Самая прямая версия — профессиональная. Предок мог драть лыко, то есть сдирать кору с липы. В крестьянском быту это занятие было распространённым: из лыка плели лапти, короба, кузовки. Прозвище Деркий в таком случае закреплялось за человеком по ремеслу, как, скажем, Ткач или Кожемяка. Менее очевидный, но тоже возможный вариант — прозвище ростовщика или беспринципного торговца, того, кто «обдирает клиента как липку». Глагол «ободрать» в значении «обмануть при расчёте» встречается в русских говорах, так что Дерким могли назвать человека с хваткой.

Не стоит сбрасывать со счетов и черту характера. Деркий — вспыльчивый, невоздержанный человек, который не гнушался пустить в ход кулаки или розги. В диалектах «дергаться» означало «суетиться, нервничать», а «деркий» — «резкий, порывистый». Такое прозвище могли дать за неуживчивый нрав.

Сама модель фамилии — типичная для северных и центральных областей России. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Дерков — сын Деркого. Со временем фамилия закрепилась, а женская форма Деркова стала передаваться по материнской линии. Среди однокоренных фамилий — Дергачёв, Дергунов, Дерябин, но Дерков стоит особняком: в нём нет суффикса -ач или -ун, которые обычно обозначают действующее лицо, а есть краткое, почти прозвищное звучание. Это говорит о том, что прозвище Деркий было не временным, а устойчивым, почти личным именем.