Фамилия Дерманська — это женская форма фамилии Дерманський, и её стоит разбирать через мужской вариант. Перед нами типичная украинская фамилия, образованная по географической модели с суффиксом -ськ(ий). Такие фамилии в XVI–XVIII веках получали дворяне по названию своих поместий, но в украинской традиции этот суффикс мог присваиваться и крестьянам, и казакам — по месту рождения или проживания.

Основа фамилии — топоним Дермань. Так называется село в Ровненской области Украины (историческая Волынь). Название села, в свою очередь, связывают либо с личным именем Дерман (возможная основа — древнегерманское Theudeman, «человек народа»), либо с диалектным словом «дерма» — так в некоторых говорах называли дерн, дёрн, то есть верхний слой почвы с травой. Первая версия выглядит правдоподобнее: на Волыни в XV–XVI веках было заметно немецкое влияние, имена вроде Дерман (через польское посредство) давали крещёным татарам или местным шляхтичам. Вторая версия — народная этимология, она менее подкреплена документами.

Фамилия Дерманський (и её женская форма Дерманська) исторически закреплена за Волынью и соседними регионами Западной Украины. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, происходил из окрестностей села Дермань — либо был крестьянином, приписанным к тамошней общине, либо мелким шляхтичем, владевшим участком земли. В польских метриках XVIII века фамилия могла писаться как Dermański — через «а» с огонэком, что указывает на носовой звук, свойственный польскому языку. В украинском языке носовой со временем утратился, и написание закрепилось через «е».

Стоит отметить, что фамилия Дерманська встречается реже, чем её русский аналог Дерманский. Украинский суффикс -ськ- (вместо русского -ск-) — верный маркер происхождения именно с территории Украины, а не из великорусских губерний. Если вы встретили носителя этой фамилии за пределами Украины, с высокой вероятностью его корни уходят в волынское село Дермань Первая или Дермань Вторая.