Фамилия Державский относится к группе фамилий, образованных от географических названий с помощью суффикса -ский. Этот суффикс указывает на связь с местностью: Державский — тот, кто родом из Державска или Державки. Но проблема в том, что населённых пунктов с таким названием в русской истории практически нет. Это сразу наводит на мысль, что основа фамилии — не топоним, а прозвище или, что вероятнее, искусственное происхождение.

Самая правдоподобная версия: фамилия семинарская. В духовных училищах и семинариях XVIII–XIX веков будущим священникам нередко давали «говорящие» фамилии, образованные от отвлечённых понятий или торжественных слов. «Держава» — символ власти, могущества, государственности. Фамилию Державский мог получить воспитанник с благозвучной, возвышенной характеристикой, либо её давали в честь какого-либо церковного праздника или иконы, связанной с понятием державы (например, икона «Державная»). Такие фамилии были призваны подчеркнуть достоинство и благочестие носителя.

Иной путь образования — от прозвища Держава. В народной речи «державой» могли назвать человека властного, крепкого, надёжного, либо того, кто служил при княжеском или царском дворе, имел отношение к символам власти. Однако прозвищный вариант менее вероятен: от прозвища Держава скорее появилась бы фамилия Державин (по модели «от чей?» — Державин сын), а не Державский. Суффикс -ский прочнее связывает фамилию с территорией или сословием, что и указывает на семинарскую среду.

Фамилия Державский — редкая. Она не встречается массово ни в одном регионе, что подтверждает её «кабинетное» происхождение. В отличие от распространённых крестьянских фамилий на -ов, Державский — это фамилия-маркер, указывающая на образованность или духовное сословие предка. Если вы носите эту фамилию, с высокой долей вероятности ваш предок был либо семинаристом, получившим «красивое» имя при поступлении, либо священником, которому фамилию дали в училище. Связь с поэтом Гавриилом Державиным здесь только созвучная: его фамилия — от прозвища Держава, а Державские — от того же корня, но по другой словообразовательной модели.