Фамилия Десяцков образована не от числа «десять» в прямом счёте, а от слова «десяцкий» — так в русских деревнях называли выборное должностное лицо. Десяцкий стоял во главе десятка дворов: собирал подати, следил за порядком, объявлял распоряжения старосты. Должность была низовой, земской, но требовала грамотности и авторитета среди соседей. Фамилия Десяцков, следовательно, — это отчество от прозвища или должности отца: «чей сын?» — Десяцкого, то есть Десяцков.

Суффикс -ов указывает на русскую северную и центральную модель образования фамилий от основ на твёрдый согласный. Если бы основой было слово «десяцкий», в именительном падеже мы бы ожидали Десяцкий или Десяцких, но форма Десяцков говорит о том, что прозвище звучало как Десяцко — так на Русском Севере и в Поволжье нередко «укорачивали» должностные названия: староста становился Старчком, а десятский — Десяцком. Это не официальный чин, а обиходное именование, которое и закрепилось в фамилии.

Интересно, что фамилия Десяцков встречается в основном в двух регионах: в бывшей Вятской губернии (современная Кировская область) и в Сибири, куда вятские переселенцы уходили в XIX веке. В документах переписи 1897 года по Вятскому уезду упоминаются крестьяне Десяцковы — государственные, не помещичьи. Это значит, что предки носителей фамилии, скорее всего, не знали крепостной зависимости: государственные крестьяне жили на казённой земле и сами выбирали своих десятских.

Родственных фамилий, образованных от той же основы, немного: Десятов (от «десятый» — возможно, десятый ребёнок), Десяткин (от уменьшительного «десятка»). Десяцков стоит особняком — за ним стоит не порядковый номер, а реальная общественная роль. Если вы носите эту фамилию, можно с высокой вероятностью предположить, что ваш предок в XVIII–XIX веках был выборным крестьянским «десятником» на севере европейской России.