Фамилия Дибичева — женская форма фамилии Дибичев, а та, в свою очередь, принадлежит к распространённому типу русских фамилий на -ев/-ов. Основа здесь — прозвище или неканоническое имя Дибич. Но откуда оно взялось? Самый прямой путь — от тюркского «диби», что в ряде языков (например, в татарском) означает «дно», «основание», «подошва». Прозвище Дибич могли дать человеку невысокого роста, коренастому, либо тому, кто жил в низине — «на дне» оврага или лощины. В русских говорах слово «дибич» не зафиксировано, поэтому тюркское происхождение основы — главная и наиболее правдоподобная версия.

Менее вероятно, но не исключено, что фамилия восходит к немецкой фамилии Дибич (Diebitsch). В России известен дворянский род Дибичей, из которого происходил, например, граф Иван Иванович Дибич-Забалканский, фельдмаршал русской армии. Однако его фамилия — немецкого происхождения (от «die Bitte» — просьба или от топонима), и к русскому прозвищу «Дибич» она отношения не имеет. Если предки носителя фамилии Дибичев были крестьянами или мещанами, скорее всего, корень именно тюркский, а не немецкий.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Дибичев буквально означает «сын Дибича» или «человек из рода Дибича». Фамилия редкая, встречается в основном в Поволжье и на Урале — регионах, где исторически был силён тюркский языковой и культурный слой. Это косвенно подтверждает версию о прозвище по месту жительства или внешности, а не о дворянском немецком корне.

Таким образом, Дибичева — фамилия-отчество, образованная от прозвища, скорее всего, тюркского происхождения. Предки её носителей могли быть людьми невысокого роста или жителями низинных мест, а сама фамилия — один из примеров того, как иноязычное слово, переосмысленное в русской среде, стало родовым именем.