Фамилия Дыбичев — редкий случай, где прозрачная на первый взгляд основа оказывается запутаннее, чем кажется. Сразу бросается в глаза корень «дыб-», который в русском языке связан с глаголом «дыбиться» (вставать дыбом, топорщиться) и существительным «дыба» — орудие пытки в допетровской Руси. Однако напрямую выводить фамилию из этого мрачного значения было бы поспешно.

Словообразовательная модель типична для восточнославянских фамилий: суффикс «-ев» указывает на притяжательность (чей? — Дыбичев), то есть «сын Дыбича». А вот само прозвище Дыбич могло иметь несколько источников. Самое вероятное — не пытка, а прозвище по поведению: «дыбиться» означало упрямиться, капризничать, вставать на дыбы. Так могли назвать строптивого, неуступчивого человека или, наоборот, очень высокого и худого, который словно «торчит дыбом». В северных и сибирских говорах «дыбать» значило медленно ходить, ковылять — тогда прозвище могло относиться к человеку с особой походкой.

Менее популярная, но лингвистически допустимая версия — связь с древнерусским именем Дыба (возможно, сокращение от Добрыня или Диомид, с изменением звука). Однако в ономастических справочниках (например, у Б. Унбегауна) фамилии на «-ичев» обычно выводят именно из прозвищ, а не из календарных имён. В пользу бытового происхождения говорит и то, что фамилия Дыбичев — очень редкая, встречается в основном в центральных и южных областях России (Воронежская, Тамбовская области), что характерно для прозвищных фамилий, не закрепившихся в дворянских родах.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Дыбов, Дыбенко, Дыбкин — показывает, что все они образованы от того же корня, но с разными суффиксами. Дыбичев стоит особняком благодаря сложному суффиксу «-ичев», который чаще встречается в польской и белорусской традиции (сравните: Станиславич, Демьянович), что может указывать на западнорусское или шляхетское происхождение предка-носителя прозвища. Впрочем, без генеалогического исследования это лишь догадка.

Итог: предки современных Дыбичевых с высокой вероятностью получили фамилию от прозвища Дыбич, данного либо за характер (упрямый, «встающий на дыбы»), либо за внешность (длинный, нескладный). Прямой связи с пыточным инструментом «дыба» нет — в бытовой речи это слово почти вытеснило исходное значение, но ономастика держится на живых диалектах, а не на исторических ужасах.