Фамилия Дыбичева — женская форма фамилии Дыбичев, и в разговоре о происхождении логичнее отталкиваться от мужского варианта. Основа здесь — прозвище «Дыбич» или «Дыбик», которое, скорее всего, связано с глаголом «дыбиться» — становиться на дыбы, подниматься, топорщиться. В русских говорах «дыба» означала не только орудие пытки, но и стойку, упор, а также высокого, нескладного человека. Прозвище Дыбич могли дать либо за характер — упрямому, непокладистому, «встающему на дыбы» человеку, либо за внешность — долговязому и неуклюжему.

Словообразовательная модель в этой фамилии нестандартна. Суффикс -ич в русских фамилиях редок: он типичен для белорусских и польских фамилий (например, Станкевич, Мицкевич), где указывал на потомка по отцу. В русской среде фамилии на -ич встречаются реже, чаще у духовенства или как следствие западнорусского влияния. Поэтому Дыбичев — это, скорее всего, не стопроцентно великорусская фамилия, а результат смешения: основа славянская (дыб-), а суффикс указывает либо на белорусские корни предка, либо на искусственное образование в среде духовенства, где любили «благородные» окончания.

Географически фамилия привязана к западу России: встречается в Смоленской, Брянской, Псковской областях, а также в Беларуси. Это подтверждает версию о белорусском или западнорусском происхождении. Если же рассматривать чисто русскую модель, то в тех же говорах могла существовать форма Дыба, от которой через суффикс -ев образовали бы Дыбев, но вариант с -ич- выдает иную традицию.

Есть и вторая, менее вероятная версия: связь с тюркским словом «дыбы» (губы, рот) или с кавказским «дыб» (гора, холм). Но для русской фамилии это натяжка: нет ни исторических, ни географических подтверждений массового бытования таких корней в среде, где закрепилась фамилия. Более правдоподобно, что Дыбичев — это «сын Дыбича», то есть потомок человека, которого в окрестностях Смоленска или Витебска знали как Дыбича — упрямца или верзилу.