Фамилия Дыбинская — относительно редкая, и её происхождение напрямую связано с мужской формой Дыбинский. Оба варианта относятся к типичной модели образования русских фамилий с помощью суффикса -ск-, который указывает на принадлежность к чему-либо или связь с местностью. В основе лежит слово «дыба» — это не только хорошо известное орудие пытки, но и, в диалектах, столб, подпорка, а также название крутого подъёма или возвышенности. Поэтому первая и самая вероятная версия — топонимическая: предок носителя фамилии мог происходить из села, деревни или урочища с названием Дыба, Дыбино или Дыбинка. Такие названия встречаются в разных регионах России, особенно на севере и в центральной полосе, где «дыбой» называли отвесный берег или высокий холм.

Вторая версия связана с прозвищем. В некоторых говорах «дыба» означала долговязого, очень высокого и худого человека. Если предок был заметно выше остальных, его могли прозвать Дыбой, а его потомков — Дыбинскими. Такая модель прозвищного происхождения встречается реже, но она возможна, особенно если нет точной географической привязки к конкретному населённому пункту.

Словообразовательный разбор показывает типичную для восточнославянских фамилий цепочку: основа «Дыб-» (корень), суффикс принадлежности «-ин-» (в мужской форме Дыбин), а затем «-ск-» и окончание, образующее прилагательное. Фактически Дыбинская — это форма женского рода от фамилии Дыбинский, которая, в свою очередь, могла возникнуть от более простой фамилии Дыбин. Такая «двойная» суффиксация характерна для фамилий, которые оформлялись в дворянской или духовной среде, где были распространены «-ский» окончания, но носителями могли быть и крестьяне, переселившиеся из деревни с соответствующим названием.

Поскольку фамилия редкая, её география не обширна, но встречается она преимущественно в западных и центральных областях России, а также среди потомков переселенцев на Урале и в Сибири. Написание с двумя «н» (Дыбиннская) ошибочно — в основе один корневой «н», а суффикс «-ск-» его не удваивает.

Таким образом, если вы носите фамилию Дыбинская, ваши предки с высокой вероятностью были либо выходцами из места, называвшегося Дыба или Дыбино, либо получили прозвище за высокий рост или крутой нрав. Точный ответ дали бы только архивные записи по конкретному региону.