Фамилия Дибилкина — женская форма фамилии Дибилкин, которая образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы прозвища или имени с помощью суффикса -ин, указывающего на принадлежность («чей?» — сын Дибилки). Основа здесь — Дибилка. Это слово не встречается в современных словарях, но по законам русской ономастики оно почти наверняка восходит к прозвищу, а не к крестильному имени.

Ключ к разгадке — глагол «дибить». В южнорусских и украинских говорах он означал «шатать, качать, болтать» или «сбивать с толку». Человек, которого прозвали Дибилкой, мог быть неуклюжим, ходить вразвалку или, наоборот, отличаться суетливостью и непостоянством. Суффикс -к- в прозвище типичен для диалектной и просторечной лексики — так образовывали бытовые, часто ироничные характеристики (сравните: Вертушка, Крутилка, Болтайка). Таким образом, Дибилкин — это «внук» или «потомок» того самого Дибилки.

Интересно, что фамилия Дибилкин чрезвычайно редка. В открытых данных её носители встречаются в основном в Поволжье и некоторых районах Урала. Это позволяет предположить, что прозвище могло закрепиться в среде переселенцев или в локальном говоре. В отличие от фамилий, образованных от церковных имён (Иванов, Петров), Дибилкин — чисто прозвищная фамилия, которая не несёт религиозного подтекста и указывает на живую, разговорную традицию именования.

Других версий, например, связи с тюркскими или финно-угорскими корнями, нет: фонетика и словообразование здесь чисто славянские. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он происходил из крестьянской или мещанской среды, а его родоначальник получил своё прозвище за манеру поведения или внешний вид.