Фамилия Дибилков — редкий случай, когда основа вызывает больше вопросов, чем суффикс. Суффикс -ов указывает на классическую русскую патронимическую модель: «чей?» — «Дибилков», то есть сын или потомок человека по прозвищу Дибилко. Второй суффикс -к- в основе — уменьшительный, характерный для украинской или южнорусской традиции прозвищ (сравните: Иван — Иванко, злой — Злыдня — Злыднько). Значит, исходное прозвище звучало как Дибил, Дибила или Дибилко.

Что означало это прозвище — главная загадка. В русских говорах слово «дибил» не фиксируется в значении «слабоумный»: это современное заимствование из латыни через западные языки, пришедшее в Россию не раньше XIX–XX века. Поэтому связывать фамилию напрямую с современным значением — ошибка. Вероятнее всего, корень восходит к диалектному глаголу «дибить» или «дебить» — в некоторых южных и западных говорах так называли монотонно говорить, бормотать, ныть. Прозвище Дибил могли дать человеку с невнятной речью, ворчуну или тому, кто «тянул одну песню». Менее вероятна, но возможна связь с тюркским «диби» (дно, основание) — тогда прозвище могло означать «коренастый», «приземистый», но для фамилии с суффиксом -к- такое объяснение менее органично.

Географически фамилия тяготеет к югу России — Курская, Белгородская, Воронежская области, где активно бытовали прозвища с уменьшительным -ко. Встречается она крайне редко, что говорит о локальном происхождении: скорее всего, один род в одном селе. Социально предки Дибилковы — крестьяне или однодворцы, получившие фамилию по уличному прозвищу при переписях XVIII–XIX веков.

Таким образом, фамилия Дибилков не имеет отношения к современному слову «дебил». Её основа — старое диалектное прозвище, отражавшее особенность речи или поведения, и образована она по стандартной южнорусской модели с уменьшительным суффиксом.