Фамилия Диброва не так проста, как кажется на первый взгляд: у неё есть как минимум два объяснения, и каждое ведёт к разному характеру предка.

Самая вероятная версия — русская, диалектная. В некоторых говорах существовал глагол «дибеть» — «корпеть, усердно и долго сидеть, работать». От него образовалось прозвище Дибр, которое давали человеку трудолюбивому, усидчивому, не привыкшему бросать дело на полпути. Если принять эту версию, то предок носителя фамилии Диброва был работящим и терпеливым человеком.

Вторая версия — западнославянская. В польском, чешском и словацком языках есть слово «дибро» (dibro), которое означает «добро». В этом случае прозвище Дибр могло указывать либо на добрый нрав человека, либо на его богатство и достаток. Такая фамилия могла попасть в русскую среду через переселенцев или контакты с западными соседями.

Обе версии правдоподобны, но первая — с глаголом «дибеть» — ближе к русской языковой почве. Фамилия образована по стандартной модели: к основе прозвища Дибр добавился суффикс -ов, а окончание -а указывает на женскую форму (в современном употреблении фамилия склоняется как прилагательное: Диброва, Дибровой). Изначально так могли назвать жену или вдову человека по прозвищу Дибр, а затем фамилия закрепилась за детьми.

Встречается фамилия Диброва нечасто, но она есть и в русских, и в украинских регионах. На Украине её могли путать с фамилией Диброва, образованной от слова «диброва» (дубрава, лес), но это уже совсем другая история — с другим корнем и значением. Русская же фамилия Диброва, скорее всего, ведёт родословную от того самого корпеющего над работой Дибра.