Фамилия Дидкоская — редкая, и её написание почти наверняка искажено. Скорее всего, перед нами не оригинальная форма, а результат ошибки в документе или при переписи: правильный вариант — Дидковская. Суффикс -ск- указывает на типичную польскую, украинскую или белорусскую модель образования фамилий от названия местности. Если же написание «Дидкоская» закрепилось за конкретной семьёй, то это локальный диалектный или канцелярский вариант, который со временем стал самостоятельным.

Основа фамилии — «Дидко». Это уменьшительно-ласкательная или пренебрежительная форма от имени Дмитрий (в украинском и белорусском произношении — Дмитро) или от слова «дід» (дед). В украинской и южнорусской традиции «дидко» могли называть пожилого мужчину, а в некоторых говорах — даже домового или нечистую силу. Но для фамилии вероятнее антропонимическое происхождение: прозвище Дидко, Дитко или Детько давали человеку, который походил на деда — был мудрым, седым или просто рано состарился. Встречается и вариант от крестильного имени Дид (сокращение от Диодор или Димитриан).

Фамилии на -ский исторически носили сначала шляхта и духовенство, но к XIX веку они распространились среди всех сословий на западе Российской империи. Дидковские — нередкая фамилия в Беларуси, на Украине и в Польше. Если предки были крестьянами или мещанами, фамилию могли дать по названию деревни вроде Дидково или Дидковичи. Такие топонимы встречаются на Волыни и в Гродненской области.

Версия с «Дидкоская» без буквы «в» — почти наверняка описка. В русском языке суффикс -ск- после корня на -к- даёт форму «Дидковский», а не «Дидкоский». Если ваша фамилия именно такая, проверьте старые метрические книги или ревизские сказки: вероятно, в одном из поколений буква «в» выпала при записи, и вариант закрепился. Такое случалось с фамилиями беженцев или переселенцев, когда писарь записывал на слух.