Фамилия Дикарькин — редкий пример, где прозвищная основа сохранилась почти без изменений, а суффикс указывает на конкретную модель родства. Разберём по порядку.

Корень здесь — «дикар(ь)». В русских говорах так называли нелюдимого, дикого человека, отшельника, а иногда и просто невежу или грубияна. Прозвище Дикарь давали человеку с необщительным характером, который сторонился людей или жил в глухой местности. В словаре В. И. Даля «дикарь» — это «дикий, нелюдимый человек»; слово бытовало повсеместно, но особенно часто в северных и сибирских регионах.

Суффикс «-кин» — уменьшительно-притяжательный. В русской антропонимии он означает «сын такого-то»: Дикарькин буквально — «сын Дикаря». Такая модель типична для фамилий, образованных от личных имён и прозвищ, оканчивающихся на мягкий согласный или на -а/-я (сравните: Фомин — от Фома, Ильин — от Илья). В отличие от патронимов на -ов/-ев, которые чаще давали по отцу-крестьянину, фамилии на -ин и -кин не привязаны к одному сословию: их носили и крестьяне, и мещане, и духовенство.

Обратите внимание: в фамилии нет распространённого суффикса -ов, который обычно присоединяли к прозвищам на твёрдый согласный. Дикарь — слово с мягким «рь», поэтому закономерно появился вариант Дикарькин, а не Дикарев. Это косвенно подтверждает, что прозвище было именно Дикарь, а не Дикарый — последнее дало бы фамилию Дикаров.

Географически фамилия редкая. По данным переписей, единичные носители встречаются в Вологодской и Кировской областях, а также на Урале — в зоне бытования северорусских говоров, где слово «дикарь» было особенно употребительно. В дворянских родословных книгах Дикарькины не значатся: фамилия, скорее всего, крестьянская или мещанская, возникшая не раньше XVII–XVIII веков, когда прозвища начали закрепляться в качестве наследственных.

Есть и альтернативная версия, но слабая: от диалектного «дикарька» — так в некоторых местах называли дикую утку или мелкую лесную птицу. Однако прозвища по птицам обычно образовывали фамилии на -ов (Уткин, Гусев), а не на -кин, да и основа «дикарь» для человека куда естественнее. Так что основная гипотеза — от прозвища по характеру — остаётся наиболее правдоподобной.