Фамилия Диковская — женская форма от Диковский, и её разумнее всего разбирать в мужском варианте, поскольку именно он указывает на происхождение. Основа здесь — прилагательное «дикий» или существительное «дикарь», но не в современном бытовом смысле «нецивилизованный», а в древнерусском значении: «чужой», «нездешний», «не приручённый», «свободный». Суффикс -ск- типичен для фамилий, образованных от географических названий или прозвищ, указывающих на местность. Так что Диковский — это, скорее всего, человек, связанный с урочищем, селом или хутором, которое называли Дикое или Диково.

Такие топонимы встречаются в России и Беларуси: есть деревня Дикое в Тверской области, село Диково в Кировской, хутор Диковский в Краснодарском крае. Если фамилия пошла от названия населённого пункта, то её носитель — выходец оттуда, помещик, владевший той землёй, или крестьянин, приписанный к этому селу. В дворянской среде фамилии на -ский часто указывали на владение имением — например, Диковские могли получить фамилию по названию своего поместья.

Не исключён и второй путь: прозвище Дикой могли дать человеку с независимым, крутым нравом, нелюдимому или, наоборот, чужаку, пришлому. В северных говорах «дикой» означало также «глухой, удалённый от жилья» — так могли прозвать того, кто жил на отшибе. От прозвища Дикой через патроним образовалась бы фамилия Диков, а Диковский — уже более поздняя форма, возможно, под влиянием моды на «благородный» суффикс.

Ударение в фамилии плавающее: чаще слышится Дикóвская (на второй слог), но встречается и Дúковская — это зависит от местной традиции. В любом случае, корень один, и он не связан с «диковинным» или «удивительным», как может показаться на первый взгляд: слово «диковина» родственно тому же «дикий», но в фамилии прямой связи с ним нет.