Фамилия Добрицина — женская форма, а мужская, Добрицин, образована по той же модели. В её основе лежит неканоническое имя или прозвище Добрица. Это уменьшительно-ласкательная форма от корня «добр-», который в древнерусской антропонимии был чрезвычайно продуктивен: Добрыня, Добрило, Добр, Добряк. Суффикс «-иц(а)» в данном случае не патронимический (как «-ич»), а скорее уменьшительный или принадлежностный: Добрица — «маленький добрый» или «сын/дочь Доброго». Фамилии на «-ин» указывают на принадлежность: «чей?» — Добрицын, то есть сын или потомок Добрицы.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. Обычно от имён на «-а» образуются фамилии на «-ин» (Илья — Ильин, Никита — Никитин). Но Добрица даёт Добрицин, а не *Добрицын, хотя в говорах возможна и форма Добрицын. Вариант с «и» в суффиксе — Добрицин — может указывать на южнорусское или украинское происхождение, где после ц произносили и писали «и» (ср. украинские фамилии на «-иця»). В северных и центральных говорах чаще встречается «ы»: Добрицын.

Само прозвище Добрица могло даваться не только за добрый нрав. В старину «добрый» означало не только «милосердный», но и «умелый, знатный, добротный». Добрицей могли назвать хорошего мастера, зажиточного крестьянина или просто желанного, любимого ребёнка. Встречается и топонимическая версия: фамилия могла возникнуть от названия села Добрицы (такие есть в Тверской и Смоленской областях), но это менее вероятно — прозвищная основа первична.

Фамилия редкая, нечастотная. В дореволюционных списках Добрицины встречаются в основном среди крестьян и мещан центральных губерний России. В советское время фамилия могла трансформироваться под влиянием паспортной записи: путали окончания -ин/-ын, поэтому у одной семьи могли быть разные варианты написания. Если вы Добрицина, то ваши предки, скорее всего, жили в полосе от Твери до Курска, а прозвище получили за то, что в роду ценили доброту или мастерство.