Фамилия Добродькина — женская форма, а её исходный мужской вариант — Добродькин. Эта фамилия встречается нечасто, и её основа сразу бросается в глаза: «добродька». Так могли в быту называть человека с явным недостатком — хромотой. Слово «добродька» в русских говорах означало «хромой, колченогий». Корень здесь — «добр-» (от «добрый»), но в ироничном, а не хвалебном смысле: «добрый» в значении «ладный, складный» переосмыслилось с обратным знаком — «добродька» буквально «доброход», то есть тот, кто ходит хорошо, да ходит плохо. Такие прозвища с «добро-» нередко давали с насмешкой: «доброход» мог оказаться медлительным или хромым.

Суффикс «-ин» в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — Добродькин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Добродька. Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а/-я. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще встречаются у потомков людей с именами на согласный, -ин характерен для северных и центральных областей России, а также для фамилий, возникших в крестьянской среде.

Географически фамилия Добродькина редка, но её следы можно найти в документах по Тверской и Ярославской губерниям, где бытовало слово «добродька». В XIX веке в метрических книгах встречаются единичные записи о крестьянах с такой фамилией — например, в Рыбинском уезде. Сословно предки Добродькиных, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками, а прозвище могло закрепиться за конкретным человеком с физическим недостатком.

Сравните с однокоренными фамилиями: Доброходов (от «доброход» — ходок, скороход), Доброхотов (от «доброхот» — доброжелатель). Добродькин стоит особняком: его основа — не уважительное прозвище, а бытовое, даже грубоватое, но при этом не оскорбительное — в деревне хромоту называли прямо, без обид. Спорных версий у фамилии почти нет: корень прозрачен, а попытки связать её с «добрым дядей» или «дьяком» (через искажение) — натяжки, которые опровергаются словарём народных говоров.