Фамилия Доброскокина образована от прозвища Доброскок — сложного слова, где первая часть восходит к прилагательному «добрый» (в старом значении — «хороший», «подходящий»), а вторая — к глаголу «скакать». Скорее всего, так в семье ласково называли резвого, подвижного ребёнка. Прозвище могло закрепиться за ним и во взрослом возрасте, а затем перейти в официальную фамилию, которую носило уже следующее поколение — потомки Доброскока.

Менее вероятна версия, что прозвище получил торопливый, суетливый взрослый человек. Обе гипотезы, однако, сходятся в главном: основа фамилии — характеристика поведения, а не внешности или профессии.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — Доброскоков сын, Доброскокова дочь). Фамилии на -ин чаще всего образовывались от основ, оканчивающихся на твёрдый согласный, что и произошло с прозвищем Доброскок.

Фамилия редкая: она почти не встречается в массовых списках, и её носители, вероятно, сосредоточены в нескольких регионах. Поскольку прозвище Доброскок не связано с географическим названием или ремеслом, фамилия осталась локальной, не получив широкого распространения. В ономастической литературе упоминаний о ней мало, но её структура полностью укладывается в описанную Б. Унбегауном модель русских фамилий на -ин от личных прозвищ.

Сравнение с однокоренными фамилиями (например, Доброскоков, Доброскок) показывает, что вариант Доброскокина — женская форма, которая в современном быту закрепилась за потомками по женской линии или как фамилия, передающаяся от матери.