Фамилия Доброскоков образована от прозвища Доброскок, которое состоит из двух корней: «добр-» (от прилагательного «добрый») и «-скок-» (от глагола «скакать»). Такие составные прозвища в русской традиции встречаются реже однословных, и их разбор сразу даёт ключ к значению.

Скорее всего, Доброскоком сначала называли не взрослого человека, а ребёнка — ласково, за его резвость и подвижность. Родители могли заметить, что малыш быстро растёт, много бегает, легко прыгает, и дали ему домашнее прозвище с оттенком одобрения: «добрый» в значении «хороший, удачный» плюс «скок» как характеристика живого нрава. Такое внутрисемейное прозвище нередко закреплялось за человеком на всю жизнь и переходило в официальную фамилию.

Есть и другая версия: прозвище могли дать уже взрослому — очень торопливому, суетливому или, наоборот, ловкому и быстрому в движениях. В этом случае «добрый» могло означать «настоящий, изрядный» (ср. «добрый молодец»), то есть «тот, кто скачет по-настоящему лихо». Оба объяснения правдоподобны, но первое — с детским прозвищем — встречается в ономастике чаще: сложные прозвища с «добро-» нередко давали именно детям.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: «чей?» — Доброскоков, то есть сын или потомок Доброскока. Фамилия не относится к числу распространённых, что косвенно подтверждает её происхождение от конкретного прозвища, а не от профессии или географического названия.

Интересно, что однокоренных фамилий с корнем «-скок-» в русском языке немного: например, Скоков, Скоковский. Доброскоков выделяется на их фоне первой частью, которая задаёт положительную оценку — в отличие от, скажем, фамилий, образованных от прозвищ с негативным оттенком.