Фамилия Доброскоков образована от прозвища Доброскок. Её основа — сращение двух корней: прилагательного «добрый» и глагола «скакать». Такая модель (прилагательное + глагол) встречается в русских фамилиях нечасто. Сравните с однокоренными, но более поздними по духу фамилиями вроде Доброхотов или Добронравов, где вторая часть — существительное или прилагательное. Здесь же — действие, что выдаёт в основе именно прозвище, а не «кабинетное» образование.

Прозвище Доброскок, скорее всего, было внутрисемейным, ласковым. Так могли называть резвого, подвижного ребёнка — «добрый скакун», то есть быстрый, но без негативного оттенка. Со временем это домашнее имя могло закрепиться за человеком и во взрослом возрасте, а затем перейти в фамилию. Альтернативная версия — прозвище получил взрослый человек за торопливость или особую манеру передвигаться. Она менее вероятна: прозвища с корнем «добр-» чаще давали детям или с оттенком одобрения.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей?» — Доброскоков, то есть сын, потомок Доброскока. Фамилия закрепилась на севере и в центральных губерниях России, о чём говорят данные переписей XIX века. Встречается она нечасто, что типично для прозвищ, не связанных с массовыми профессиями или именами святых.

Точное время возникновения фамилии не установлено. Процесс перехода прозвища в фамилию шёл несколько столетий, и у разных ветвей рода он мог происходить независимо друг от друга.