Фамилия Добровецкая образована по самой распространённой у славян модели — от названия населённого пункта с помощью суффикса -ецк-/-цк-. Это типичная «географическая» фамилия, которую в XIX веке часто получали выходцы из села или местечка при переезде в другую местность, при поступлении в духовные училища или при оформлении документов. Основа здесь — Добровец, то есть человек из Доброва, Добровца или Добровки. Таких топонимов на карте бывших польских, литовских, украинских и белорусских земель десятки: Добровец, Доброва, Доброводы, Добровляны. Суффикс -ецк- указывает на принадлежность к месту, а окончание -ая — на женскую форму фамилии, которая в русской традиции закрепилась за женщинами (мужской вариант — Добровецкий).

Слово «добрый» в основе означает не столько «хороший по характеру», сколько «добротный», «богатый», «урожайный» или «удачный». В топонимике Добров — это село с хорошей землёй, плодородное место. Первый носитель фамилии Добровецкий, скорее всего, был либо помещиком, владевшим таким селом, либо крестьянином или мещанином, которого записали по месту выхода. В Польше и на западе Украины фамилии на -цкий были особенно часты у шляхты, но в XIX веке их массово получали и простые люди — при переписях их просто «приписывали» к названию родной деревни.

Интересная деталь: в отличие от фамилий Добровольский или Добрынин, которые могут быть «идеологическими» (прозвища по характеру), Добровецкая жёстко привязана к карте. Если искать корни, логичнее всего смотреть в сторону Волыни, Подолья или Гродненщины — там больше всего сел с корнем Добр- и характерный суффикс -ец. Встречается фамилия и у потомков польской шляхты, и у украинских крестьян, и у еврейских семей, живших в местечках с названием Добров. Правописание с «е» после «в» (Добровецкая, а не Добровицкая) — ещё один маркер: оно указывает на восточнославянскую или польскую фонетику, а не на немецкую или еврейскую (где чаще было бы -иц-).