Фамилия Добружский — яркий пример того, как географическое название становится родовым именем. Её основа — топоним Добруж (Добруджа). Это историческая область на Балканах, разделённая сегодня между Румынией и Болгарией, расположенная между нижним течением Дуная и побережьем Чёрного моря. Суффикс -ск- в фамилии — классический указатель на «выходца оттуда» или «владельца земли» в польской, украинской и белорусской традициях образования фамилий шляхты и духовенства. Поэтому основной и самый прямой ответ: предок носителя фамилии был родом из Добруджи или имел к этой земле какое-то отношение.

Однако есть нюанс. Фамилия Добружский могла возникнуть и на восточнославянской почве, без прямой связи с Балканами. В русских говорах слово «добружа» или «добруж» могло быть прозвищем добродушного или зажиточного человека (от корня «добр-»). В таком случае фамилия образовалась бы не от названия страны, а от личного прозвища по тому же самому суффиксу -ск- (притяжательное значение: «сын Добружа»). Но эта версия менее вероятна: суффикс -ск- в русских крестьянских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин, и почти всегда указывает на географию или принадлежность к сословию (дворянство, духовенство). Если бы основой было просто слово «добрый», мы бы скорее получили Добров, Добрынин или Добряков.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает понять редкость формы. Есть фамилия Добруджанский — более длинный вариант с тем же корнем, но с суффиксом -ан- (часто встречается у выходцев с Украины и Молдавии). А вот Добружский — более короткая, «чистая» форма, типичная для польской шляхетской ономастики (ср. Замойский, Брежский). В польских и западноукраинских метриках XVIII–XIX веков фамилии на -ский носили мелкие землевладельцы и униатские священники. Таким образом, носитель фамилии Добружский с высокой вероятностью имел предка либо из польской шляхты, переселившейся из Добруджи, либо из числа православных священников, получивших фамилию по месту служения.

Встречаемость фамилии сегодня невысока. Она рассеяна: встречается в России (особенно на юге и в центральных областях), на Украине, в Беларуси и среди потомков эмигрантов в США и Канаде. В самой Болгарии и Румынии фамилия почти не фиксируется — там распространены формы Добруджан, Добруджанов, Добружану. Это косвенно подтверждает, что Добружский — это фамилия, которую давали переселенцам на чужбине, а не местным жителям.