Фамилия Добрышев образована от прозвища Добрыш. Казалось бы, всё очевидно: корень «добр-» отсылает к доброте, мягкому характеру. Но в старину слово «добрый» имело и другое, более приземлённое значение — «видный, толстый, дородный». Поэтому Добрышем на самом деле могли прозвать не столько за душевные качества, сколько за внешность: полного, белотелого, крепкого человека. Эта версия даже правдоподобнее: прозвища по физическим приметам на Руси давали чаще, чем по абстрактным чертам характера.

Фамилия построена по типичной восточнославянской модели: к основе Добрыш- добавился суффикс принадлежности -ев. Если разобрать словообразовательную цепочку, то сначала было прозвище Добрыш, а затем его сын или потомок стал писаться как Добрышев, то есть «сын Добрыша». Суффикс -ев (а не -ов) указывает на то, что основа заканчивалась на мягкий или шипящий согласный — в данном случае на «ш».

Интересно, что фамилия Добрышев стоит в ряду с однокоренными, но более редкими Добрынин, Доброхотов, Добронравов. Однако Добрышев отличается от них именно прозвищным, а не «качественным» происхождением: если Добронравов — искусственная семинарская фамилия, то Добрышев — чисто народная, возникшая в крестьянской или посадской среде. Географически фамилия встречается преимущественно в центральных и южнорусских областях, что косвенно подтверждает её связь с диалектным словом «добрый» в значении «толстый».

Таким образом, если ваш предок носил фамилию Добрышев, скорее всего, он был потомком человека, которого в глаза называли Добрышем — либо за спокойный нрав, либо, что вероятнее, за крепкое, видное телосложение.