Фамилия Добрыженков — одна из тех, где сразу слышна основа, но не очевиден путь образования. Корень здесь «добр-», знакомый каждому. Однако суффиксальная цепочка длиннее, чем в простых «Добров» или «Добрынин», и это ключ к разгадке.

Скорее всего, в основе лежит прозвище или неканоническое имя Добрыжа. Такие имена на -ыжа (как Горыжа, Корыжа, Нелюба) встречались в древнерусской среде, особенно в северных и центральных землях. «Добрыжа» могло означать доброго, приветливого человека, но не исключён и ироничный оттенок — так могли назвать человека с заметным, возможно, излишним добродушием.

Далее действует простая и распространённая модель: от прозвища Добрыжа образовалось отчество Добрыжен (чей сын? — Добрыжин), а затем к нему прирос суффикс -ков, типичный для русских фамилий. Получилась фамилия Добрыженков — «внук Добрыжи», то есть потомок человека по прозвищу Добрыжа. Это характерный пример «вторичной» фамилии, когда отчество уже само стало основой для новой фамилии, что нередко случалось в XVII–XVIII веках при формировании крестьянских фамилий.

Интересно, что фамилия не слишком распространена. По данным современных исследований, основные очаги Добрыженковых — южные области России, в частности Воронежская и Ростовская области. Это наводит на мысль, что фамилия могла сложиться в однодворческой или казачьей среде, где такие трёхчленные фамильные конструкции были особенно популярны.

Вариант с происхождением от имени Добрыня маловероятен: от него пошли бы Добрынины или Добрынкины. А вот Добрыженков — более редкий и локальный случай. Если вы носите эту фамилию, предки ваши, скорее всего, были не бояре и не князья, а люди с характерным прозвищем, которое закрепилось в роду на несколько поколений.