Фамилия Додинская — относительно редкая, и её разбор стоит начать не с корня, а с типичной для русских фамилий модели: она образована с помощью суффикса -ск-, указывающего на принадлежность к чему-то или происхождение от географического названия. В данном случае основа «Додин-» скорее всего восходит к топониму — названию населённого пункта Додино или Додинка. Такие деревни есть в разных регионах, например, в бывшей Вологодской губернии или в Сибири. Значит, предок носителя этой фамилии мог быть выходцем из такого места, и его прозвали «додинский», то есть «из Додина».

Сам топоним Додино, в свою очередь, мог произойти от прозвища или неканонического имени Додя. В русских говорах слово «додя» имело несколько значений: так могли называть увальня, нерасторопного человека, а в некоторых диалектах — даже деда или старика. Встречается и имя Додя как уменьшительная форма от Дорофей или Феодор. Таким образом, есть и вторая версия: фамилия могла образоваться напрямую от личного имени или прозвища Додя с прибавлением суффикса -ин- (чей? — Додин сын), а затем уже от отчества Додин возникла «вторичная» фамилия Додинская через суффикс -ск-. Такой путь — от прозвища к отчеству, а потом к фамилии на -ский — не редкость, хотя и менее характерен для крестьянской среды.

Форма на -ская (женский род) указывает, что речь идёт о женщине, но в контексте фамилии как родового имени она закрепилась в обоих родах: Додинский и Додинская. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, которые носили крестьяне и мещане, фамилии на -ский исторически чаще встречались у дворянства, духовенства и выходцев из западнорусских земель. Однако для Додинской это не обязательно признак высокого сословия — в XIX веке такие фамилии давали и сельским жителям, особенно если деревня Додино была их малой родиной. Спор между версиями решается просто: географическая связь (через название села) более вероятна, потому что модель «топоним + -ский» — одна из самых распространённых и прозрачных в русской ономастике, тогда как цепочка от прозвища через отчество требует дополнительных допущений.

С точки зрения словообразования, фамилия Додинская примечательна двойной суффиксацией: сначала -ин- (притяжательный), затем -ск- (относительный). Это делает её «вторичной» по отношению к более простой фамилии Додин. Встречаются ли носители фамилии сегодня? Да, но в основном на севере европейской части России и в Сибири — в местах, где существовали деревни с соответствующим названием. В дореволюционных метрических книгах фамилия фиксируется в Вологодской и Архангельской губерниях, что подтверждает её северное происхождение.