Фамилия Догих — яркий представитель северорусской модели образования фамилий на -их/-ых. В говорах Русского Севера, Урала и Сибири такие фамилии закрепились в родительном или предложном падеже множественного числа: «из дома Догих» — то есть из семьи, где главой был человек с прозвищем Догой. Суффикс -их/-ых выполнял ту же роль, что и более привычные -ов/-ев на юге: отвечал на вопрос «чьи будете?».

В основе лежит прозвище Догой. В диалектах слово «догой» означало «долгий», «длинный», причём в старой орфографии оно могло писаться и через «о», и через «а» — отсюда и фамилия Догих, а не «Далгих». Прозвище Догой давали либо высокому и худощавому человеку, либо тому, кто отличался медлительностью — «долго» делал дела. Второе значение — «долгий» в смысле «продолжительный», «терпеливый» — тоже вполне могло закрепиться за носителем.

Иногда фамилию путают с производными от слова «дорогой» (в значении «милый»), но это ошибка: чередование «г/ж» в корне нехарактерно для этой модели. Вариант «Дорогих» существует отдельно и имеет другую этимологию.

Фамилия Догих редкая, но встречается в архангельских, вологодских и пермских переписях. При переезде на юг или в центральные губернии её часто «переделывали» на Долгих — более привычное ухо для носителей акающих говоров. Поэтому если предки записаны как Долгих, а семейное предание говорит о севере, вполне возможно, что изначально фамилия звучала именно как Догих.