Фамилия Догичева — женская форма русской фамилии Догичев. Её основа — прозвище или нецерковное имя Догич, которое, скорее всего, образовано от слова «дог» в значении «гончая собака» (через польское или немецкое посредничество). В русских говорах слово «дог» фиксируется с XVIII века, преимущественно в охотничьей среде. Прозвище Догич могли дать человеку, который держал или разводил охотничьих собак, либо отличавшемуся зоркостью, быстротой или преданностью — качествами, приписываемыми этой породе.

Модель образования фамилии типична для южнорусских и украинских земель: суффикс -ич (указывающий на отчество или принадлежность к роду) перешёл в русскую фамилию через форму Догичев, где -ев — притяжательный суффикс, обозначающий «сын Догича». Встречается также вариант с ударением на втором слоге — Доги́чев, что может указывать на южное или западнорусское происхождение. В северных и центральных регионах России такую фамилию почти не фиксируют: там охотничий термин «дог» был менее распространён, а прозвища чаще образовывались от местных диалектных названий собак (например, «выжлец»).

Стоит отметить, что корень «дог-» в русских фамилиях редок. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» нет прямого упоминания Догичева, но есть однокоренные фамилии Догов, Договский, которые могли возникнуть из той же прозвищной основы. Альтернативная версия — происхождение от уменьшительной формы имени Дорофей (Дорогий → Догий → Догич) — менее правдоподобна из-за нехарактерного для русских имён отпадения начального слога. Таким образом, носитель фамилии Догичева, скорее всего, потомок человека, чьё прозвище было связано с охотой или характером, напоминающим свойства породистой собаки.

Географически фамилия встречается в Курской, Белгородской и Воронежской областях, а также среди казачества бывшей Области Войска Донского. В дореволюционных метрических книгах Догичевы упоминаются среди государственных крестьян и однодворцев. В советское время фамилия распространилась шире, но остаётся малочисленной: по данным переписи 2010 года, в России насчитывается менее 500 человек с этой фамилией в обеих формах.