Фамилия Догодаевы хранит память о прозвище предка — Догадай. В старину существительное «догад» или «догада» означало находчивого, смышленого человека. Прозвище Догадай, скорее всего, дали ребенку, который рос сообразительным и ловким, или взрослому, известному своей сметливостью. В те времена прозвища часто вытесняли крестильные имена и становились основными именованиями человека — так Догадай превратилось в родовое имя.

Фамилия образована по стандартной для славянских фамилий модели: к основе Догадай добавили суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Догадаев). Позже, при передаче в официальных документах, в корне произошла замена «а» на «о» — так появилось современное написание Догодаев. Подобные колебания гласных нередки в русских фамилиях и связаны с особенностями местного произношения или ошибками писцов.

Фамилия Догодаевы — памятник славянской культуры, но точное время и место её возникновения назвать сложно. Фамилии закреплялись в разных регионах в разное время, и процесс этот был долгим. Для окончательного вывода понадобились бы серьёзные генеалогические изыскания, однако уже сейчас ясно: в основе фамилии лежит положительная характеристика — догадливость и смекалка, качества, которые ценились в любом сословии.